まずは野球で使われる「DH」について、公認野球規則6.10（b）には次のように書かれています。

先発投手または救援投手が打つ番のときに他の人が代わって打っても、その投球を継続できることを条件に、これらの投手に代わって打つ打者を指名することが許される。（以下省略）

一方、ソフトボールで使われる「DP」はどうでしょう？

ルールブック4-5項には次のように書かれています。

指名選手（DP/Designated Player）
1. 指名選手（DP）は打撃専門のプレイヤーで、どの守備者につけてもかまわないが、試合開始前に打順表にその記号（DP）と氏名、ユニホームナンバーを記入しなければならない。
2. DPの守備者（FP/Flex Player）は守備専門のプレイヤーで、打順表の10番目に記入しなければならない。
3. （中略）
4. DPはいつでもFPの守備を兼ねることができる。また、FPはいつでもDPの打撃を兼ねることができる。
5. DPはいつでもFP以外のプレイヤーの守備も兼ねることができる。そのとき、DPが守備を兼ねたプレイヤーは打撃のみを継続し、この選手を打撃専門選手（OPO/Offensive Player Only）と呼ぶ。
（以下省略）

どうでしょう？

まず大きな違いは、野球の「DH」は投手の代わりとしてしか打つことができませんが、ソフトボールの「DP」はどの守備者の代わりとしてでも打つことができるのです。
例えば、捕手の代わりに「DP」が打撃をして、捕手は「FP」として守備のみで試合に出場することができます。

そして「DP」はいつでも、「FP」の守備や「FP」以外の守備を兼ねることができます。
また「FP」が「DP」の打撃を兼ねたり、「DP」の代走となることができます。

野球の「DH」は投手を兼ねることはできません。「DH」を解除すれば「DH」が投手になったり、投手が打撃をしたりできますが、一度「DH」を解除してしまうと、もう再び「DH」を使うことができなくなってしまいますのです。

どうでしょうか？
すごくややこしくて複雑ですよね…。

これだけで理解するのは難しいと思いますので、次回は使い方の例を挙げながら説明していきたいと思います。